Question

Розв’язати вправи: 1. У заданому рівнянні 7x+y=22 вирази змінну y через змінну x. 2. У даному рівнянні 5a+8b=10 виразити змінну a через змінну b. 3. Розв'яжи систему рівнянь : 7х + у = 15 - 9х + 4у = -14

Answer 1

1. y = 22-7x

2. 5a = 10-8b

a = (10-8b)/5

3. y = 15-7x   выражаем у через х

-9x+4(15-7x) = -14      подставляем выражение (15-7x) вместо у

y = 15-7x

-9х+60-28х = -14     раскрываем скобки

y = 15-7x

-37х = -74  

y = 15-7x

х = 2

y = 15-7*2 = 1

х = 2

Ответ: х = 2, у = 1

Answer 2

1. Виразимо змінну y через змінну x у рівнянні 7x + y = 22: Знайдемо y: y = 22 - 7x

2. Виразимо змінну a через змінну b у рівнянні 5a + 8b = 10: Знайдемо a: 5a = 10 - 8b a = (10 - 8b) / 5

3. Розв'яжемо систему рівнянь: 7x + y = 15 -9x + 4y = -14

   Спосіб 1: Застосуємо метод заміщення.

   1. Розв'яжемо одне з рівнянь відносно однієї змінної (наприклад, перше рівняння відносно y): y = 15 - 7x
   2. Підставимо це значення y в друге рівняння: -9x + 4(15 - 7x) = -14
   3. Розв'яжемо рівняння відносно x: -9x + 60 - 28x = -14 -37x = -74 x = 2
   4. Підставимо знайдене значення x у перше рівняння для знаходження y: y = 15 - 7(2) y = 15 - 14 y = 1

   Відповідь: x = 2, y = 1.

   Спосіб 2: Застосуємо метод скорочених коефіцієнтів.

   1. Помножимо обидва рівняння на такі коефіцієнти, щоб у обох рівняннях коефіцієнт при y був однаковий (наприклад, множимо перше рівняння на 4, а друге на 1): 28x + 4y = 60 -9x + 4y = -14
   2. Піднімемо перше рівняння на друге: (28x + 4y) - (-9x + 4y) = 60 - (-14) 28x + 4y + 9x - 4y = 60 + 14 37x = 74 x = 2
   3. Підставимо знайдене значення x у перше рівняння для знаходження y: 7(2) + y = 15 14 + y = 15 y = 15 - 14 y = 1

   Відповідь: x = 2, y = 1.