Question

Довжини трьох відрізків утворюють геометричну про- гресію. Знайдіть середній за величиною відрізок, якщоменший з відрізків дорівнює 1 см, а більший – 9 см.2 вправаЗапишіть перші п'ять членів геометричної прогресії,у якої третій і четвертий члени відповідно дорівнюють 8 і-16.​

Answer 1

Ответ:

1) 3

2) 2;4;8;16;32

Объяснение:

1) b₁=1; b₃=9; q>0; b₂=?

b₃=b₁·q³⁻¹=b₁·q²

q²=b₃/b₁=9/1=9

q=3

b₂=b₁q=3

Другое решение

b₂²=b₁b₃=1·9=9

b₂=3

2) b₃=8; b₄=16;  b₁; b₂; b₅=?

q=b₄/b₃=16/8=2

b₂=b₃/q=8/2=4

b₁=b₂/q=4/2=2

b₅=b₄q=16·2=32

Answer 2

Перш за все, давайте знайдемо величину ратіо геометричної прогресії (q), використовуючи інформацію про третій і четвертий члени:

Третій член: a * q^2 = 8 Четвертий член: a * q^3 = -16

Розділимо рівняння другого на перше, щоб знайти q:

(q^3) / (q^2) = (-16) / 8 q = -2

Тепер маємо значення q = -2.

Далі, нам потрібно знайти відрізки, які відповідають меншому і більшому членам прогресії. За умовою, менший відрізок дорівнює 1 см, а більший - 9 см.

Менший відрізок: a = 1 Більший відрізок: a * q^4 = 9

Підставимо значення q і знайдемо a:

a * (-2)^4 = 9 a * 16 = 9 a = 9 / 16

Отже, a = 9 / 16.

Тепер ми можемо знайти перші п'ять членів геометричної прогресії, використовуючи знайдені значення a і q:

Перший член: a = 9 / 16 Другий член: a * q = (9 / 16) * (-2) = -9 / 8 Третій член: a * q^2 = (9 / 16) * 4 = 9 / 4 Четвертий член: a * q^3 = (9 / 16) * (-8) = -18 / 16 = -9 / 8 П'ятий член: a * q^4 = (9 / 16) * 16 = 9

Отже, перші п'ять членів геометричної прогресії такі: 9 / 16, -9 / 8, 9 / 4, -9 / 8, 9