Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо її другий член дорівнює −20, а знаменник дорівнює −5.

Answer 1

$b_2=-20\; ,\; \; q=-5\\\\b_2=b_1\cdot q\; \; \Rightarrow \quad b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{-20}{-5}=4$

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії, використаємо формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

a_n = a_1 * r^(n-1),

де: a_n - n-й член геометричної прогресії, a_1 - перший член геометричної прогресії, r - знаменник геометричної прогресії (в даному випадку -5), n - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що другий член геометричної прогресії дорівнює -20. Тобто a_2 = -20.

Підставимо відомі значення у формулу:

-20 = a_1 * (-5)^(2-1).

Тепер обчислимо -5^(2-1):

-5^(2-1) = -5^1 = -5.

Тепер розв'яжемо рівняння:

-20 = a_1 * (-5).

Щоб знайти a_1, розділимо обидві сторони на -5:

a_1 = -20 / (-5) = 4.

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 4.