Question

Найти производнуюy=x^3-x/x^2+1​

Answer 1

Ответ:

$y' = \frac{(3x^2-1) * (x^2 + 1) - (x^3 - x) * 2x}{ (x^2+1)^2}$ $= \frac{3x^4 + 3x^2 - x^2 - 1 - 2x^4 + 2x^2}{ (x^2+1)^2}$ $= \frac{x^4 + 4x^2 - 1}{ (x^2+1)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^3 - x)/(x^2 + 1), применим правила дифференцирования. Для удобства обозначим функцию как y = u/v, где u = x^3 - x и v = x^2 + 1.

Тогда применим правило дифференцирования частного функций:

(dy/dx) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

где du/dx и dv/dx - производные функций u и v соответственно.

Теперь найдем производные функций u и v:

du/dx = d(x^3 - x)/dx = 3x^2 - 1

dv/dx = d(x^2 + 1)/dx = 2x

Подставим значения производных в формулу для (dy/dx):

(dy/dx) = (x^2 + 1)(3x^2 - 1) - (x^3 - x)(2x) / (x^2 + 1)^2

(dy/dx) = (3x^4 + 3x^2 - x^2 - 1 - 2x^4 + 2x) / (x^2 + 1)^2

(dy/dx) = (x^4 + 2x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 1)^2

Таким образом, производная функции y = (x^3 - x)/(x^2 + 1) равна (x^4 + 2x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 1)^2.