Question

2.4. Розв'яжіть систему рівняньу^2 - xy = 12,3y - х = 10.​

Answer 1

Ответ: x₁=-1      y₁=3      x₂=-4      y₂=2.

Объяснение:

{y²-xy=12        {y²-(3y-10)*y=12       {y²-3y²+10y=12      {-2y+10y-12=0  |÷(-2)

{3y-x=10         {x=3y-10

y²-5y+6=0    D=1

y₁=3      x=3*3-10=9-10       x₁=-1

y₂=2      x=3*2-10=-6-10      x₂=-4.

Answer 2

Для вирішення даної системи рівнянь методом підстановки, знайдемо спочатку значення однієї змінної, а потім підставимо його в друге рівняння для знаходження іншої змінної.

1. Задана система рівнянь: $\begin{cases} u^2 - xy = 12 \\ 3y - x = 10 \end{cases}$

2. Розв'яжемо друге рівняння відносно $x$: $3y - x = 10$

   Перенесемо $3y$ на праву сторону: $x = 3y - 10$

3. Підставимо вираз для $x$ у перше рівняння: $u^2 - xy = 12$

   Підставимо $x = 3y - 10$: $u^2 - y(3y - 10) = 12$

4. Розв'яжемо отримане квадратне рівняння відносно $y$: $u^2 - 3y^2 + 10y = 12$

   Перенесемо все на один бік: $3y^2 - 10y + u^2 - 12 = 0$

   Тепер, використовуючи квадратне рівняння, знайдемо значення $y$: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Де $a = 3$, $b = -10$, $c = u^2 - 12$.

5. Знаходимо дискримінант: $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (u^2 - 12) = 100 - 12u^2 + 144 = 244 - 12u^2$

6. Знаходимо корені $y$: $y = \frac{-(-10) \pm \sqrt{244 - 12u^2}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm \sqrt{244 - 12u^2}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{61 - 3u^2}}{3}$

7. Тепер, коли ми знаходимо вираз для $y$, можемо знайти значення $x$ з другого рівняння: $x = 3y - 10$

   Підставимо значення $y = \frac{5 + \sqrt{61 - 3u^2}}{3}$ або $y = \frac{5 - \sqrt{61 - 3u^2}}{3}$ (залежить від знака $\pm$) вибираємо той, який підходить до вирішення задачі.

8. Тепер, коли знайдено $x$ та $y$, можемо знайти $u$ за першим рівнянням: $u^2 - xy = 12$

   Підставимо $x$ і $y$, які знаходимо в пункті 7.

Таким чином, отримаємо значення $u$, $x$ та $y$.