Question

Решите неравенство 10x (х – 1) > (х+1)2- 5.​

Answer 1

Ответ в файле

………………………..

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с его упрощения:

10x(х - 1) > (х + 1)^2 - 5

Раскроем скобки в правой части:

10x(х - 1) > x^2 + 2х + 1 - 5

10x(х - 1) > x^2 + 2х - 4

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

10x(х - 1) - x^2 - 2х + 4 > 0

Теперь сгруппируем слагаемые:

10x^2 - 10x - x^2 - 2x + 4 > 0

(10x^2 - x^2) + (-10x - 2x) + 4 > 0

9x^2 - 12x + 4 > 0

Теперь попробуем решить квадратное уравнение 9x^2 - 12x + 4 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0

Поскольку дискриминант равен 0, уравнение имеет единственное решение:

x = -b / 2a = -(-12) / 2 * 9 = 12 / 18 = 2 / 3

Теперь найдем знак выражения 9x^2 - 12x + 4 для различных интервалов:

1. Когда x < 2/3: Подставим x = 0 (значение меньше 2/3) в выражение: 9(0)^2 - 12(0) + 4 = 4 Значение положительное.

2. Когда x = 2/3: Подставим x = 2/3 в выражение: 9(2/3)^2 - 12(2/3) + 4 = 0 Значение равно 0.

3. Когда x > 2/3: Подставим x = 1 (значение больше 2/3) в выражение: 9(1)^2 - 12(1) + 4 = 1 Значение положительное.

Таким образом, уравнение 9x^2 - 12x + 4 > 0 выполняется при x < 2/3 и при x > 2/3.

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, 2/3) и (2/3, +∞).