Question

Решите задачу: Из двух городов, расстояние между которыми равно 210 км, выехали одновременно навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили, которые встретились через 1,5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если грузовик потратил на весь путь на 7/8 ч больше, чем легковой автомобиль.

Answer 1

Cкорость грузового х км /ч, скорость легкового у км/ч

За 1,5 ч  грузовой проехал путь 1,5х км

легковой проехал путь 1,5у км

Вместе они проехали расстояние между городами, т.е 210 км.

Первое уравнение:

1,5х + 1,5у =210

210/y  ч - время грузовика

210/х   ч - время  легкового автомобия

грузовик потратил на весь путь на 7/8 ч больше.

Второе уравнение:

(210/у)-(210/х)=7/8

Cистема:

{ 1,5х + 1,5у =210  делим на 1,5

{(210/у)-(210/х)=7/8⇒ (210х-210у)/(ху)=7/8  Делим на 7, умножаем на 8xy

{x+y=140   выражаем у и подставляем во второе

{240(x-y)=xy

240(x-140+x)=x(140-x)

x²-340x-33600=0

D/4=170²+33600=28900+33600=62500

x=(340-250)/2=45;  второй корень не удовл смыслу задачи ( очень большое число для скорости грузовика)

y=140-x=140-45=95

О т в е т. 45 км/ч и 95 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи обозначим скорость легкового автомобиля как V1 и скорость грузового автомобиля как V2.

Мы знаем, что расстояние между городами равно 210 км и оба автомобиля встретились через 1,5 часа. При условии, что они движутся навстречу друг другу, мы можем составить уравнение:

Для легкового автомобиля: расстояние = скорость * время Для грузового автомобиля: расстояние = скорость * время

Учитывая, что грузовик потратил на весь путь на 7/8 часа больше, чем легковой автомобиль, время, затраченное грузовиком, будет равно 1,5 + 7/8 часа.

Таким образом, у нас два уравнения:

1. V1 * 1,5 = 210 (уравнение для легкового автомобиля)
2. V2 * (1,5 + 7/8) = 210 (уравнение для грузового автомобиля)

Решим эти уравнения:

1. V1 = 210 / 1,5 V1 = 140 км/ч

2. V2 * (1,5 + 7/8) = 210 V2 * (15/8) = 210

Теперь найдем V2:

V2 = 210 * (8/15) V2 = 112 км/ч

Итак, скорость легкового автомобиля (V1) составляет 140 км/ч, а скорость грузового автомобиля (V2) составляет 112 км/ч.