Question

1.Решите уравнение 6x^2+13x=0 3x^2+10x+12=0 2. Не решая уравнения 81x^2-36x+4=0, найдите количество его различных корней. 3. Не решая уравнения x^2-15x+9=0, найдите сумму и произведение его корней 4. Решите уравнение (3x+4)^2=(3x-2)(2x+3)

Answer 1

1.

$6x^ 2 + 13x = 0$

$6x(x+\frac{13}{6})=0$

$x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x+\frac{13}{6}=0$

$.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-2\frac{1}{6}$

----------

$3x^ 2 + 10x + 12 = 0$

$D=10^2-4\cdot3\cdot12=100-144=-44$

Pешения нет

====================

2.

$81x ^ 2-36x + 4 = 0$

$D=(-36)^2-4\cdot81\cdot4=1296-1296=0$

один корен

====================

3.

$x^2-15x + 9 = 0$

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-15}{1}=15$

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{9}{1}=9$

====================

4.

$(3x + 4)^2 = (3x-2) (2x + 3)$

$9x^2+24x+16=6x^2+9x-4x-6$

$9x^2+24x+16-6x^2-9x+4x+6=0$

$3x^2 + 19x + 22=0$

$D=19^2-4\cdot3\cdot22=361-264=97$

$\sqrt{D}=\sqrt{97}$

$x_1=\frac{-19-\sqrt{97}}{2\cdot3}=\frac{-19-\sqrt{97}}{6}$

$x_2=\frac{-19+\sqrt{97}}{2\cdot3}=\frac{-19+\sqrt{97}}{6}$

Answer 2

1. Решение уравнений:

а) 6x^2 + 13x = 0

Для начала, выносим общий множитель:

x(6x + 13) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

1. x = 0
2. 6x + 13 = 0

Решим второе уравнение относительно x:

6x = -13 x = -13/6

Таким образом, решения уравнения 6x^2 + 13x = 0: x = 0 и x = -13/6.

б) 3x^2 + 10x + 12 = 0

У данного уравнения нет простых целочисленных корней, поэтому будем искать его решения с помощью квадратного уравнения или дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

У нас дано уравнение 3x^2 + 10x + 12 = 0, значит a = 3, b = 10, c = 12.

D = 10^2 - 4 * 3 * 12 = 100 - 144 = -44.

Так как дискриминант D отрицательный, то у уравнения 3x^2 + 10x + 12 = 0 два комплексных корня.

2. Количество корней уравнения 81x^2 - 36x + 4 = 0.

Для определения количества корней уравнения с помощью дискриминанта, аналогично предыдущему примеру, вычислим его значение для данного уравнения.

Уравнение 81x^2 - 36x + 4 = 0 имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 81, b = -36, c = 4.

D = (-36)^2 - 4 * 81 * 4 = 1296 - 1296 = 0.

Так как дискриминант D равен нулю, у уравнения 81x^2 - 36x + 4 = 0 имеется один корень.

3. Сумма и произведение корней уравнения x^2 - 15x + 9 = 0.

Для нахождения суммы и произведения корней уравнения x^2 - 15x + 9 = 0 можно использовать следующие формулы:

Если уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

У нас дано уравнение x^2 - 15x + 9 = 0, где a = 1, b = -15, c = 9.

Сумма корней = -(-15) / 1 = 15.

Произведение корней = 9 / 1 = 9.

Таким образом, сумма корней равна 15, а произведение корней равно 9.

4. Решение уравнения (3x + 4)^2 = (3x - 2)(2x + 3)

Преобразуем уравнение:

(3x + 4)^2 = (3x - 2)(2x + 3)

Раскроем квадрат слева:

9x^2 + 24x + 16 = 6x^2 - 4x - 6x - 6

Упростим:

9x^2 + 24x + 16 = 6x^2 - 10x - 6

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень:

9x^2 + 24x + 16 - 6x^2 + 10x + 6 = 0

3x^2 + 34x + 22 = 0

Уравнение 3x^2 + 34x + 22 = 0 не имеет простых целочисленных корней, поэтому дальнейшее решение можно выполнить с помощью метода дискриминанта или других численных методов.