Question

В прямоугольном треугольнике угол С=90. Из этого угла на гипотенузу АВ опущена высота в точку D, равная 8. Найти AD, если DB=32.

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение:

CD²=АD*DВ по теореме о пропорциональных отрезках прямоугольного треугольника, тогда:

АD= СD²:DВ=8²:32=64:32=2.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольного треугольника.

В данном треугольнике у нас есть прямой угол C = 90 градусов, поэтому применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Мы знаем, что BD = 32 и CD = 8.

Также, заметим, что треугольник ADC прямоугольный, так как угол C равен 90 градусов, и AD - это катет этого треугольника.

Из теоремы Пифагора для треугольника ADC:

AD^2 + CD^2 = AC^2

Подставим известные значения:

AD^2 + 8^2 = AC^2

Теперь нам нужно найти длину AC, но для этого обратимся к другому прямоугольному треугольнику ABD.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + DB^2

Подставим известные значения:

AB^2 = AD^2 + 32^2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AD^2 + 8^2 = AC^2
2. AB^2 = AD^2 + 32^2

Мы знаем, что AB + AC = BC (сумма катетов равна гипотенузе треугольника ABC). Из этого следует, что AB = AC - 8.

Подставим это значение во второе уравнение:

(AC - 8)^2 = AD^2 + 32^2

Раскроем скобки:

AC^2 - 16AC + 64 = AD^2 + 1024

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AD^2 + 8^2 = AC^2
2. AC^2 - 16AC + 64 = AD^2 + 1024

Теперь из первого уравнения выразим AC^2:

AC^2 = AD^2 + 8^2

Подставим это значение во второе уравнение:

(AD^2 + 8^2) - 16AC + 64 = AD^2 + 1024

Теперь упростим уравнение:

8^2 - 16AC + 64 = 1024

64 - 16AC = 1024

-16AC = 960

AC = -960 / (-16)

AC = 60

Теперь, используя значение AC, найдем AD:

AD^2 = AC^2 - 8^2

AD^2 = 60^2 - 8^2

AD^2 = 3600 - 64

AD^2 = 3536

AD = √(3536)

AD ≈ 59.46

Таким образом, длина AD примерно равна 59.46 единицам (условных единицам или метрам, в зависимости от заданной системы измерений).