Question

Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии,если её четвёртый член равен 1/24,а знаменатель -1/2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₄ = b₁ ₓ q³

q = -1\2 => b₁ = -1\3

S = b₁ ₓ (qn - 1) / (q¹ - 1) = 1\288

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a1) и знаменатель прогрессии (q). Для этого можно воспользоваться информацией о четвертом члене геометрической прогрессии.

Общая формула членов геометрической прогрессии: an = a1 * q^(n-1)

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что четвертый член равен 1/24, то есть a4 = 1/24, и знаменатель равен -1/2, то есть q = -1/2.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение для a1:

a4 = a1 * q^(4-1) 1/24 = a1 * (-1/2)^3 1/24 = a1 * (-1/8) a1 = (1/24) / (-1/8) a1 = -(1/24) * (-8) a1 = 1/3

Теперь у нас есть первый член (a1 = 1/3) и знаменатель (q = -1/2) прогрессии. Теперь можем найти сумму первых шести членов (S6) геометрической прогрессии:

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения и рассчитаем:

S6 = (1/3) * (1 - (-1/2)^6) / (1 - (-1/2)) S6 = (1/3) * (1 - 1/64) / (3/2) S6 = (1/3) * (63/64) / (3/2) S6 = (1/3) * (63/64) * (2/3) S6 = 21/128

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 21/128.