Question

Найдите сумму 1+5+5^2+...+5n

Answer 1

$1+5+5^2+...+5^n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{1\cdot (1-5^n)}{1-5}=\dfrac{5^n-1}{4}$

Answer 2

Для нахождения суммы ряда 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^n можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1),

где S_n - сумма n первых членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение двух соседних членов).

В данном случае: a = 1 (первый член ряда), r = 5 (знаменатель, так как каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на 5).

Теперь найдем S_n:

S_n = 1 * (5^n - 1) / (5 - 1) S_n = (5^n - 1) / 4

Таким образом, сумма ряда 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^n равна (5^n - 1) / 4.