Question

Найти производную первого порядка : f(x)=2arccos(4x)+2√3Пожалуйста только без Photomatch (нужно решение+ объяснение)​

Answer 1

Так как arccos(4x) это сложная функция, то её производная равна производной внешней функции на производную внутренней :

Answer 2

Для нахождения производной первого порядка функции f(x), данной как f(x) = 2arccos(4x) + 2√3, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и стандартные правила дифференцирования элементарных функций.

Для этого нам понадобится знать, как дифференцируется функция arccos(x). Правило дифференцирования для функции arccos(x) выглядит следующим образом:

d/dx (arccos(x)) = -1 / sqrt(1 - x^2)

Теперь начнем нахождение производной функции f(x):

1. Найдем производную первой части функции 2arccos(4x): d/dx (2arccos(4x)) = 2 * d/dx (arccos(4x))

2. Применим правило дифференцирования для arccos(4x): d/dx (arccos(4x)) = -1 / sqrt(1 - (4x)^2) = -1 / sqrt(1 - 16x^2)

3. Умножим результат на 2 (как изначально в функции): 2 * (-1 / sqrt(1 - 16x^2)) = -2 / sqrt(1 - 16x^2)

Теперь найдем производную второй части функции 2√3: d/dx (2√3) = 0

Константы дифференцируются как 0, поэтому производная второй части функции равна нулю.

Теперь объединим найденные производные: f'(x) = -2 / sqrt(1 - 16x^2) + 0

Упростим выражение: f'(x) = -2 / sqrt(1 - 16x^2)

Таким образом, производная первого порядка функции f(x) равна -2 / sqrt(1 - 16x^2).