Question

Разложите на множители х^(3)+х^(2)-4х+2

Answer 1

$\displaystyle \tt x^3+x^2-4x+2=x^3-x^2+2x^2-2x-2x+2=x^2(x-1)+2x(x-1)-2(x-1)=\bold{(x-1)(x^2+2x-2)}$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение $х^3 + х^2 - 4х + 2$ на множители, нужно проанализировать его на наличие общих множителей и применить соответствующие методы факторизации. Начнем:

$х^3 + х^2 - 4х + 2$

Сначала посмотрим, существуют ли общие множители у всех членов. Заметим, что все члены содержат $х$, поэтому можно вынести общий множитель $х$:

$х (х^2 + х - 4) + 2$

Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен $х^2 + х - 4$ на множители. Мы можем использовать метод разложения на произведение двух линейных множителей или воспользоваться квадратным уравнением.

Для удобства воспользуемся методом разложения на произведение двух линейных множителей. Найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при $х$ (1) и произведение которых равно произведению коэффициента при $х^2$ (1) и свободного члена (-4):

Числа: 2 и -2

Теперь разложим $х^2 + х - 4$ на множители:

$х^2 + х - 4 = (х + 2)(х - 2)$

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде:

$х^3 + х^2 - 4х + 2 = х(х + 2)(х - 2) + 2$

Итак, разложение на множители данного выражения: $х(х + 2)(х - 2) + 2$.