Question

Запишите полностью решение и ответ. Решите неравенство -2x(x+7)+3x<или равно 4(5+ 2x) - 2x^2.

Answer 1

Ответ:

x∈[$-1\frac{1}{19}$;+∞)

Объяснение:

$-2x(x+7)+3x\leq 4(5+2x)-2x^2\\-2x^2-14x+3x\leq 20+8x-2x^2\\-2x^2+2x^2-14x+3x-8x\leq 20\\-19x\leq 20\\x\geq -1\frac{1}{19}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала приведем его к стандартному виду с одной переменной, а затем найдем его корни и интервалы удовлетворения неравенства.

Итак, дано неравенство:

-2x(x + 7) + 3x ≤ 4(5 + 2x) - 2x^2

Для начала раскроем скобки:

-2x^2 - 14x + 3x ≤ 20 + 8x - 2x^2

Сократим подобные члены:

-2x^2 - 14x + 3x - 8x + 2x^2 ≤ 20

-17x ≤ 20

Теперь приведем все в одну часть:

-17x - 20 ≤ 0

Теперь решим уравнение:

-17x - 20 = 0

Для этого вычислим корни:

-17x = 20

x = 20 / (-17)

x ≈ -1.1765

Теперь определим знак неравенства в интервалах справа и слева от найденного корня.

Возьмем тестовую точку x = 0 и подставим ее в исходное неравенство:

-2(0)(0 + 7) + 3(0) ≤ 4(5 + 2(0)) - 2(0)^2

0 ≤ 4(5)

0 ≤ 20

Условие выполняется, значит, интервал (-∞, -1.1765] является частью решения.

Теперь возьмем тестовую точку x = -2 и подставим ее в исходное неравенство:

-2(-2)(-2 + 7) + 3(-2) ≤ 4(5 + 2(-2)) - 2(-2)^2

-28 ≤ 4(1) - 8

-28 ≤ -4

Условие не выполняется, значит, интервал [-1.1765, +∞) не является частью решения.

Итак, решение неравенства: x ≤ -1.1765.