Question

Найдите минимальное значение для функции f(x)=|x|-1f(x)=∣x∣−1.​

Answer 1

|x| ≥ 0, мы прибавляем -1 к обеим сторонам неравенства и получаем |x|–1 ≥−1.

Answer 2

Для нахождения минимального значения функции f(x) = |x| - 1, нужно определить, при каком значении x функция достигает своего минимума.

Поскольку функция содержит модуль, то она будет иметь две ветви в зависимости от значения x: одна для положительных x и одна для отрицательных.

1. При x >= 0 (положительные значения x): Тогда |x| - 1 = x - 1.

2. При x < 0 (отрицательные значения x): Тогда |x| - 1 = -x - 1.

Теперь для нахождения минимального значения f(x) рассмотрим обе ветви:

1. При x >= 0: f(x) = x - 1. Чтобы найти минимальное значение f(x), приравняем производную к нулю: f'(x) = 1. Решение уравнения f'(x) = 1 равно x = 0.

2. При x < 0: f(x) = -x - 1. Чтобы найти минимальное значение f(x), приравняем производную к нулю: f'(x) = -1. Решение уравнения f'(x) = -1 отсутствует, так как у функции нет экстремумов на этом интервале.

Теперь сравним значения функции f(x) в найденных критических точках:

1. При x = 0: f(0) = 0 - 1 = -1.
2. При x → +∞: f(x) → +∞ (функция убывает).
3. При x → -∞: f(x) → -∞ (функция возрастает).

Таким образом, минимальное значение функции f(x) = |x| - 1 равно -1 и достигается при x = 0.