Question

5. Решите неравенство (х – 4) (2x +7)(х – 10) <0 методоминтервалов.​

Answer 1

:

(x-4)(2x+7)(x-10)

x=4 x=-3,5 x=10

Answer 2

Для решения неравенства (х – 4) (2x + 7) (х – 10) < 0 методом интервалов, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: a) х – 4 = 0 => х = 4 b) 2x + 7 = 0 => 2x = -7 => x = -7/2 c) х – 10 = 0 => х = 10

2. Теперь найдем значения x, при которых каждый из множителей меньше нуля (так как у нас неравенство "<0"): a) х – 4 < 0 => х < 4 b) 2x + 7 < 0 => 2x < -7 => x < -7/2 c) х – 10 < 0 => х < 10

3. Теперь построим таблицу интервалов и определим знак произведения множителей в каждом интервале:

   scssCopy code
   Интервал     | (х – 4) | (2x + 7) | (х – 10) | Произведение
   

   ---

   x < -7/2 | - | - | - | -

   -7/2 < x < 4 | - | + | - | +

   4 < x < 10 | + | + | - | -

   x > 10 | + | + | + | +

4. Неравенство выполняется, когда произведение множителей меньше нуля (то есть <0). Это происходит при интервалах (-7/2 < x < 4) и (4 < x < 10).

Таким образом, решением неравенства (х – 4) (2x + 7) (х – 10) < 0 является множество значений переменной x, принадлежащих интервалам: -7/2 < x < 4 и 4 < x < 10.