Question

Разложите квадратный трёхчлен на множители:4x²-12x+7​

Answer 1

Ответ:

невозможно, кажется где-то допущена ошибка

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена на множители, нужно найти его корни (значения x, при которых выражение равно нулю). Затем выражение можно будет записать в виде произведения множителей, используя найденные корни.

Квадратный трёхчлен: 4x² - 12x + 7

Для нахождения корней, воспользуемся формулой для квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a, b и c - коэффициенты квадратного трёхчлена (ax² + bx + c = 0).

В данном случае: a = 4 b = -12 c = 7

Вычислим значение дискриминанта (D) по формуле: D = b² - 4ac D = (-12)² - 4 * 4 * 7 D = 144 - 112 D = 32

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь найдём корни уравнения: x₁ = (-(-12) + √32) / 2 * 4 x₁ = (12 + √32) / 8 x₁ = (12 + 4√2) / 8 x₁ = (3 + √2) / 2

x₂ = (-(-12) - √32) / 2 * 4 x₂ = (12 - √32) / 8 x₂ = (12 - 4√2) / 8 x₂ = (3 - √2) / 2

Теперь, разложим квадратный трёхчлен на множители, зная его корни:

4x² - 12x + 7 = 4(x - x₁)(x - x₂)

Подставим значения x₁ и x₂:

4x² - 12x + 7 = 4(x - (3 + √2)/2)(x - (3 - √2)/2)

Таким образом, квадратный трёхчлен 4x² - 12x + 7 разлагается на множители как 4(x - (3 + √2)/2)(x - (3 - √2)/2).