Question

Розв'яжіть рівняння (x-1)^2=2x-4

Answer 1

Ответ:

Рівняння розв'язків не має

Объяснение:

див. фото

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку перепишемо його у стандартній квадратичній формі, тобто перенесемо всі терміни на один бік рівняння:

(x - 1)^2 = 2x - 4

Розкриємо квадрат на лівій стороні:

(x - 1)(x - 1) = 2x - 4

x^2 - 2x + 1 = 2x - 4

Тепер давайте перенесемо всі терміни на один бік, щоб отримати стандартний квадратний вигляд:

x^2 - 2x - 2x + 1 + 4 = 0

x^2 - 4x + 5 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння в стандартному вигляді. Для його розв'язання можна скористатися квадратними формулами або завершенням квадрата.

Давайте застосуємо квадратні формули для знаходження значення x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 1, b = -4 і c = 5:

x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 5)) / 2 * 1

x = (4 ± √(16 - 20)) / 2

x = (4 ± √(-4)) / 2

Значення в дужках під коренем від'ємне, що означає, що це рівняння не має дійсних коренів. Воно має комплексні корені. Таким чином, розв'язками рівняння є:

x = (4 + √(-4)) / 2

x = (4 - √(-4)) / 2

x = (4 + 2i) / 2

x = 2 + i

і

x = (4 - 2i) / 2

x = 2 - i

де "i" - це одиниця уявного числа, таке що i^2 = -1.