Question

1. Відомо, що х1 і х2 – корені рівняння х2 – 2x – 7 = 0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення і виразу5x1x2 - x1 – х2​

Answer 1

x² - 2x - 7 = 0

x₁ + x₂ = 2

x₁ * x₂ = - 7

5x₁x₂ - x₁ - x₂ = 5x₁x₂ - 5(x₁ + x₂) = 5 * (- 7) - 5 * 2 = - 35 - 10 = - 45

Answer 2

Для знаходження значення виразу необхідно знати значення коренів рівняння х1 і х2. Однак, ми можемо використати факт, що сума і добуток коренів рівняння х2 - 2x - 7 = 0 може бути знайдена безпосередньо з коефіцієнтів рівняння.

Дане рівняння має загальний вигляд: ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = -2 і c = -7.

Знаходимо суму коренів рівняння за допомогою формули: х1 + х2 = -b/a. х1 + х2 = -(-2)/1 = 2.

Тепер знаходимо добуток коренів рівняння за допомогою формули: х1 * х2 = c/a. х1 * х2 = -7/1 = -7.

Тепер можемо знайти значення виразу 5х1х2 - х1 - х2, підставивши знайдені значення: 5 * (-7) - х1 - х2 = -35 - 2 = -37.

Отже, значення виразу 5х1х2 - х1 - х2 дорівнює -37.