Question

Знайдіть корені рівняння 3x2-11x-4=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x²-11x-4=0

Δ=121+48=169

√Δ=13

x1=(11-13)/6=-2/6=-1/3

x2=(11+13)/6=24/6=4

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння $3x^2 - 11x - 4 = 0$, можна скористатися формулою дискримінанта і потім застосувати квадратний корінь.

Дискримінант рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється як $D = b^2 - 4ac$.

У вашому випадку $a = 3$, $b = -11$, $c = -4$, тоді дискримінант:

$D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169.$

Тепер, якщо дискримінант $D > 0$, то рівняння має два різних корені; якщо $D = 0$, то рівняння має один корінь; якщо $D < 0$, то рівняння не має дійсних коренів.

Оскільки $D = 169 > 0$, то у рівняння $3x^2 - 11x - 4 = 0$ є два різних дійсних корені.

Тепер знаходимо ці корені:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 13}{6} = \frac{24}{6} = 4.$

$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 13}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}.$

Отже, корені рівняння $3x^2 - 11x - 4 = 0$ дорівнюють $x = 4$ і $x = -\frac{1}{3}$.