Question

Найдите, при каких натуральных значениях а уравнение x^2+(2a-3)x+(a^2-8)=0 имеет не менее одного корня. В ответ запишите сумму полученных значений.​

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

x²+(2a-3)x+(a²-8)=0

D=(2a-3)²-4(a²-8)=4a²-12a+9-4a²+32=-12a+41

"не менее одного корня" -это значит может быть два корня или один корень, т.е. дискриминант не меньше нуля

-12a+41≥0

-12a≥-41

a≤-41÷(-12)

a≤41/12  т.е. а не больше 3 целых 5/12, значит, а может принимать значения 1; 2; 3  1+2+3=6

Answer 2

Уравнение имеет хотя бы один корень, если его дискриминант (D) неотрицателен. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас уравнение x^2 + (2a - 3)x + (a^2 - 8) = 0, где a = 1, b = 2a - 3 и c = a^2 - 8.

Подставляем значения коэффициентов и вычисляем дискриминант:

D = (2a - 3)^2 - 4 * 1 * (a^2 - 8) D = 4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 + 32 D = -12a + 41.

Дискриминант должен быть неотрицателен:

-12a + 41 ≥ 0 -12a ≥ -41 a ≤ 41 / 12.

Таким образом, чтобы уравнение имело хотя бы один корень, необходимо, чтобы значение a было меньше или равно 41 / 12.

Суммируем натуральные значения a, удовлетворяющие этому условию:

1 + 2 + 3 + ... + 4 = (4 * (4 + 1)) / 2 = 10.

Итак, сумма значений a, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, равна 10.