Question

Знайди рівняння дотичної до графіку функції y=1/x в точці x=0,5

Answer 1

Ответ:

yk = -4x+4

Объяснение:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)               (1) - уравнение касательной

1) Находишь у0, т.е. подставляешь 0,5 в уравнение и считаешь ;)

у = 1/0,5 = 2

2) Находишь производную функции:

y' = ($\frac{1}{x}$)' = $-\frac{1}{x^{2} }$

3) Считаешь значение при х = 0,5 в производной:

$-\frac{1}{0,5^{2} } = -\frac{1}{0,25} = -4$

4) Записываешь уравнение касательной:

уk = 2 - 4(х - 0,5) = 2 -4x + 2 = -4x+4

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіку функції y = 1/x в точці x = 0.5, спершу знайдемо похідну функції за змінною x і підставимо значення x = 0.5 у похідну для знаходження нахилу дотичної.

1. Знайдемо похідну функції y = 1/x: dy/dx = d(1/x)/dx = -1/x^2

2. Знаходимо нахил дотичної до графіку у точці x = 0.5: dy/dx (при x = 0.5) = -1/(0.5)^2 = -1/0.25 = -4

Таким чином, нахил дотичної до графіку функції y = 1/x у точці x = 0.5 дорівнює -4.

3. Знаходимо координати точки дотику. При x = 0.5, y = 1/(0.5) = 2.

Точка дотику має координати (0.5, 2).

4. Знаходимо рівняння дотичної використовуючи формулу для лінійної функції: y - y₁ = m(x - x₁)

де (x₁, y₁) - координати точки дотику, а m - нахил дотичної.

Підставляємо значення: y - 2 = -4(x - 0.5)

Розкриваємо дужки та переносимо 2 на праву сторону: y = -4x + 4 + 2 y = -4x + 6

Таким чином, рівняння дотичної до графіку функції y = 1/x в точці x = 0.5 є y = -4x + 6.