Question

Решите уравнение: 1) х² + 5x — 14 = 0;2) х²— 14х + 40 = 0;3) Зу² — 13y + 4 = 0;4) 12m² + т — 6 = 0;5) х² + 6x — 2 = 0;6) 3х² — 4х – 5 = 0;7) 25х² + 60х + 36 = 0;8) x² — 8х + 18 = 0.​

Answer 1

Объяснение:

1) x^2 +5x-14=0

x1+x2=-5; -7+2=-5

x1x2=-14; -7•2=-14

Ответ: -7 и 2.

2)x^2 -14x+40=0

x1+x2=14; 4+10=14

x1x2=40; 4•10=40

Ответ: 4 и 10.

3) 3y^2 -13y+4=0; D=169-48=121

y1=(13-11)/6=1/3

y2=(13+11)/6=4

Ответ: 1/3 и 4.

4) 12m^2 +m-6=0; D=1+288=289

m1=(-1-17)/24=-3/4=-0,75

m2=(-1+17)/24=2/3

Ответ: -0,75 и 2/3.

5) x^2+6x-2=0; D=36+8=44

x1=(-6-4√11)/2=-3-2√11

x2=(-6+4√11)/2=2√11 -3

Ответ: 3-2√11 и 2√11 -3.

6) 3x^2 -4x-5=0; D=16+60=76

x1=(4-2√19)/6=(2-√19)/3

x2=(4+2√19)/6=(2+√19)/3

Ответ: (2-√19)/3 и (2+√19)/3.

7) 25x^2 +60x+36=0; D=3600-3600=0

x=-60/50=-1,2

Ответ: -1,2.

8) x^2 -8x+18=0; D=64-72=-8

При D<0 уравнение не имеет решений.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $x² + 5x - 14 = 0$: Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом факторизации: $x² + 7x - 2x - 14 = 0$, $x(x + 7) - 2(x + 7) = 0$, $(x - 2)(x + 7) = 0$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: $x = 2$ и $x = -7$.

2. $x² - 14x + 40 = 0$: Давайте также воспользуемся методом факторизации: $x² - 10x - 4x + 40 = 0$, $x(x - 10) - 4(x - 10) = 0$, $(x - 4)(x - 10) = 0$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: $x = 4$ и $x = 10$.

3. $z² - 13z + 4 = 0$: Для этого уравнения также воспользуемся методом факторизации: $z² - 4z - 9z + 4 = 0$, $z(z - 4) - 9(z - 4) = 0$, $(z - 9)(z - 4) = 0$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения z: $z = 9$ и $z = 4$.

4. $12m² + t - 6 = 0$: Это уравнение не может быть решено без знания значения переменной $t$.

5. $x² + 6x - 2 = 0$: Мы можем воспользоваться квадратным уравнением и формулой дискриминанта: Дискриминант $D = b² - 4ac = 6² - 4(1)(-2) = 36 + 8 = 44$. Формула для корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, $x = \frac{-6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$, $x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{11}}{2}$, $x = -3 \pm \sqrt{11}$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: $x = -3 + \sqrt{11}$ и $x = -3 - \sqrt{11}$.

6. $3x² - 4x - 5 = 0$: Для решения этого уравнения также воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант $D = (-4)² - 4(3)(-5) = 16 + 60 = 76$. Формула для корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, $x = \frac{4 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$, $x = \frac{4 \pm 2\sqrt{19}}{6}$