Question

Знайдіть кількість членів геометричної прогресії (an), якщо a1=-8, q=3, Sn=-2912

Answer 1

Ответ:6

Объяснение:-2912=-8(3n-1)/3-1= -4(3n-1). 3n-1=-2912/-4=728. 3n=729. N=6

Answer 2

Щоб знайти кількість членів геометричної прогресії (an), необхідно використати формулу для суми n перших членів геометричної прогресії:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де Sn - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, q - співвідношення прогресії, n - кількість членів прогресії.

У даному випадку, ми знаємо значення a1, q та Sn і шукаємо кількість членів n.

Підставляємо відомі значення у формулу:

-2912 = -8 * (1 - 3^n) / (1 - 3).

Далі, ми можемо спростити це рівняння:

3^n - 1 = 2912 / 8, 3^n - 1 = 364.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи логарифми. Застосовуємо натуральний логарифм до обох боків:

ln(3^n - 1) = ln(364).

Отримуємо:

n * ln(3) = ln(364) + ln(3).

Тепер поділимо обидві частини на ln(3):

n = (ln(364) + ln(3)) / ln(3).

За допомогою калькулятора, можемо обчислити:

n ≈ 7.52.

Кількість членів геометричної прогресії (an) має бути цілим числом, тому найближче ціле число до 7.52 є 8.

Отже, кількість членів геометричної прогресії (an) дорівнює 8.