Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного катета на 9 см а другого на 18 см Найдите стороны треугольника помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ: стороны треугольника 45 см, 36 см, 27 см.

Объяснение:

Пусть гипотенуза треугольника - х.     ⇒

(x-9)²+(x-18)²=x²

x²-18x+81+x²-36x+324=x²

x²-54x+405=0    D=1296     √D=36

x₁=9 ∉     x₂=45.

45-9=36

45-18=27.

Answer 2

Пусть a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $c = a + 9$
2. $c = b + 18$

Также, в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

3. $a^2 + b^2 = c^2$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение $c$ из первого уравнения во второе:

$a + 9 = b + 18$

Теперь выразим $b$ через $a$:

$b = a + 9 - 18 = a - 9$

Теперь подставим найденное значение $b$ в уравнение теоремы Пифагора:

$a^2 + (a - 9)^2 = (a + 9)^2$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$a^2 + a^2 - 18a + 81 = a^2 + 18a + 81$

Выразим $a$:

$2a^2 - 36a = 0$

Делаем общий делитель:

$2a(a - 18) = 0$

Из этого уравнения получаем два возможных значения $a$:

1. $a = 0$ (это невозможно, так как стороны треугольника не могут быть нулевыми)
2. $a = 18$

Так как $a = 18$, мы можем найти $b$ из выражения $b = a - 9$:

$b = 18 - 9 = 9$

Теперь, используя найденные значения $a$ и $b$, мы можем найти $c$ из уравнения $c = a + 9$:

$c = 18 + 9 = 27$

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:

Гипотенуза ($c$) = 27 см Катет ($a$) = 18 см Катет ($b$) = 9 см