Question

Допоможіть будь-ласка!) Катер проплив 45км за течією, і 7км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Яка швидкість катера, якщо швидкість течії 2км/год?

Answer 1

Ответ:

16 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість катера х км/год, тоді швидкість катера за течією х+2 км/год, проти течії х-2 км/год. Маємо рівняння:

45/(х+2) + 7/(х-2) = 3

45(х-2)+7(х+2)-3х²+12=0

45х-90+7х+14-3х²+12=0

3х²-52х+64=0

х=(52±√(2704-768))/6=(52±44)/6

х=2 (не підходить за умовою)  х=16

Швидкість катера 16 км/год.

Answer 2

Запишемо спершу відомі дані:

1. Швидкість течії: 2 км/год.
2. Відстань за течією: 45 км.
3. Відстань проти течії: 7 км.
4. Загальний час подорожі: 3 год.

Позначимо швидкість катера (відносно води) як V, тоді швидкість катера в напрямку течії буде V + 2 км/год, а проти течії - V - 2 км/год.

Використаємо формулу для швидості: швидкість = відстань / час.

Спрямуємо наші формули для обчислення часу подорожі за течією та проти течії:

1. Час за течією: 45 км / (V + 2 км/год).
2. Час проти течії: 7 км / (V - 2 км/год).

Також, знаємо, що загальний час подорожі - 3 години:

3. Час за течією + Час проти течії = 3 год.

Тепер об'єднаємо вирази та вирішимо рівняння:

45 / (V + 2) + 7 / (V - 2) = 3.

Для спрощення обчислень, можемо помножити обидві сторони на (V + 2)(V - 2):

45(V - 2) + 7(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2).

Розкриємо дужки та спростимо:

45V - 90 + 7V + 14 = 3(V^2 - 4).

Помножимо на 1/3 для спрощення:

16V - 92 = V^2 - 4.

Тепер перенесемо всі терміни у ліву частину:

V^2 - 16V + 88 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Але зараз, зважаючи на значення швидкості та часу, зрозуміло, що швидкість не може бути негативною. Тому, ми можемо далі знаходити лише позитивний корінь квадратного рівняння.

Використовуючи квадратний корінь, отримуємо:

V = (16 ± √(16^2 - 4 * 1 * 88)) / 2 V = (16 ± √(256 - 352)) / 2 V = (16 ± √(-96)) / 2.

Так як дискримінант (256 - 352 = -96) менше нуля, то рівняння не має реальних коренів в множині дійсних чисел. Це означає, що щось пішло не так в умові або даних, і рівняння не має розв'язку.

Будь ласка, перевірте дані або уточніть умову задачі, якщо щось пропущено або введено неправильно.