Question

Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(15) в виде обыкновенной

Answer 1

$0{,}2(15)=0{,}2+0{,}015+0{,}00015+...$

Сумма $0{,}015+0{,}00015+...$ является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 0,015 и знаменателем q = 0,01

$0{,}2(15)=0{,}2+\dfrac{b_1}{1-q}=0{,}2+\dfrac{0{,}015}{1-0{,}01}=0{,}2+\dfrac{1}{66}=\dfrac{71}{330}$

Ответ: 71/330

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

...........................

Answer 3

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, нужно найти ее эквивалентную дробь. Для дроби 0,2(15) эквивалентную обыкновенную дробь можно найти следующим образом:

Пусть x = 0,2(15).

1. Умножим x на 100, чтобы избавиться от десятичной точки и перенести период в целую часть:

   100x = 20,(15).

2. Теперь вычтем x из 100x, чтобы устранить период:

   100x - x = 20,(15) - 0,2(15) = 20.

3. Теперь решим уравнение относительно x:

   99x = 20.

4. Разделим обе части на 99:

   x = 20 / 99.

Таким образом, бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(15) можно представить в виде обыкновенной дроби:

0,2(15) = 20 / 99.