Question

сума двох чисел дорівнює 22. Якщо від квадрата першого числа відняти подвоєне друге число, то одержимо 124. Знайдіть ці числа

Answer 1

Одно число х, другое (22 - х)

x²-2·(22-x)=124

x²+2x-168=0

D=(-2)²-4·(-168)=26²

x=(-2±26)/2

x₁=-14 или  х₂=12

22-х₁=22-(-14)=36

22-х₂=22-12=10

(-14)²-2·36=124 - верно

12²-2·10=124  - верно

О т в е т. -14 и 36; 12 и 10

Answer 2

Давайте позначимо перше число як "x", а друге число як "y".

За умовою задачі, ми маємо два рівняння:

1. x + y = 22 (Сума двох чисел дорівнює 22)
2. x^2 - 2y = 124 (Від квадрата першого числа відняти подвоєне друге число, то одержимо 124)

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння можна виразити "x" через "y":

x = 22 - y

Тепер підставимо це значення "x" в друге рівняння:

(22 - y)^2 - 2y = 124

Розкриємо дужки:

484 - 44y + y^2 - 2y = 124

Тепер спростимо рівняння:

y^2 - 46y + 360 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Знайдемо значення "y" за допомогою квадратного рівняння:

y = (46 ± √(46^2 - 4 * 1 * 360)) / 2 y = (46 ± √(2116 - 1440)) / 2 y = (46 ± √676) / 2 y = (46 ± 26) / 2

Тепер маємо два варіанти для "y":

1. y = (46 + 26) / 2 = 72 / 2 = 36
2. y = (46 - 26) / 2 = 20 / 2 = 10

Тепер, знаючи значення "y", знайдемо значення "x" за допомогою першого рівняння:

1. x = 22 - y = 22 - 36 = -14
2. x = 22 - y = 22 - 10 = 12

Отже, маємо два розв'язки:

1. x = -14, y = 36
2. x = 12, y = 10