Question

Добуток двох чисел на 14 більший,ніж сума цих чисел. Якщо до першого числа додати подвоєне друге число,то дістанемо 16. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Нехай перше число буде х, а друге - у. Виходячи з умови, маэмо систему:
ху-(х+у)=14
х+2у=16     виразимо з другого ривняння зминну х

ху-х-у=14
х=16-2у     пидставимо вираження в перше ривняння и розв"яжемо

(16-2у)у-16+2у-у=14
16у-2у²-16+у=14
-2у²+17у-30=0
D=289-4*(-2)*(-30)=289-240=49
у1=2,5, звидси х1=16-2*2,5=16-5=11,
у2=6, звидси х2=16-2*6=4.
Видповидь: 11 и 2,5     або    4 и 6.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

Нехай перше число буде позначене як x, а друге число буде позначене як y.

Задача говорить нам, що добуток двох чисел на 14 більший, ніж сума цих чисел. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

xy + 14 > x + y

Також задача говорить нам, що якщо до першого числа додати подвоєне друге число, то отримаємо 16. Це можна записати ще одним рівнянням:

x + 2y = 16

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (x і y). Ми можемо вирішити цю систему, використовуючи методи алгебричних рівнянь.

Розв'язання:

1. Почнемо з другого рівняння і виразимо x через y:

x = 16 - 2y

2. Підставимо це значення x у перше рівняння:

(16 - 2y)y + 14 > (16 - 2y) + y

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

16y - 2y^2 + 14 > 16 - 2y + y

-2y^2 + 15y + 14 > 16 - y

-2y^2 + 15y + y - 14 > 16

-2y^2 + 16y - 30 > 0

4. Перенесемо все у ліву частину рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

-2y^2 + 16y - 30 = 0

5. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Для цього можна використати квадратну формулу або завершити квадрат:

-2y^2 + 16y - 30 = 0

Поділимо кожен коефіцієнт на -2, щоб спростити рівняння:

y^2 - 8y + 15 = 0

(y - 3)(y - 5) = 0

y = 3 або y = 5

6. Тепер, коли ми знайшли значення y, підставимо їх у друге рівняння, щоб знайти значення x:

Для y = 3:

x = 16 - 2(3) = 16 - 6 = 10

Для y = 5:

x = 16 - 2(5) = 16 - 10 = 6

Таким чином, ми знайшли два набори чисел, які задовольняють умовам задачі: 1) x = 10, y = 3 2) x = 6, y = 5