Question

Як розвязати нерівність x²- 4x < 0

Answer 1

Ответ:

х ∈ (0; 4)

Объяснение:

Решить неравенство:

x²- 4x < 0

Вынесем общий множитель за скобку:

х · (x - 4) < 0

Решим методом интервалов.

Сначала решим уравнение:

x · (х - 4) = 0

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) х = 0    2) х - 4 = 0   ⇒   х = 4

Отметим данные точки на числовой оси.

Теперь определим знак выражения на каждом интервале.

1. (-∞; 0)

Предположим, х = -1, тогда

-1·(-1 - 4) = 5  → знак "+"

2. (0; 4)

Предположим х = 1, тогда

1·(1 - 4) = -3  → знак "-"

3. (4; +∞)

Предположим х = 5, тогда

5 · (5 - 4) = 5  →  знак "+"

$+++(0)---(4)+++$

Так как знак данного неравенства <, то нужный интервал со знаком минус.

⇒ х ∈ (0; 4)

#SPJ1

Answer 2

Нерівність x² - 4x < 0 можна розв'язати за допомогою методу інтервалів. Спершу знайдемо критичні точки, тобто ті значення x, для яких вираз x² - 4x дорівнює нулю:

x² - 4x = 0 x(x - 4) = 0

Отже, маємо дві критичні точки: x = 0 і x = 4.

Тепер розглянемо інтервали між цими критичними точками і за їхніми межами:

1. Інтервал (-∞, 0): Вибираючи довільне значення x з цього інтервалу, наприклад, x = -1, підставимо його у вираз x² - 4x: (-1)² - 4*(-1) = 1 + 4 = 5 Таким чином, на цьому інтервалі вираз завжди більший за нуль.

2. Інтервал (0, 4): Виберемо значення x = 2 і підставимо: 2² - 4*2 = 4 - 8 = -4 Вираз в цьому інтервалі від'ємний.

3. Інтервал (4, ∞): Виберемо значення x = 5 і підставимо: 5² - 4*5 = 25 - 20 = 5 Тут вираз знову більший за нуль.

Отже, нерівність x² - 4x < 0 виконується на інтервалі (0, 4). Інакше кажучи, розв'язком нерівністі є відкритий інтервал (0, 4).