Question

Преобразуйте в многочлен (n+4)² (3y+x)² (x-5)(x+5) (4x-y)(y+4x)

Answer 1

Ответ:

1. n²+8n+16

2. 9y²+6xy+x²

3. x²-25

4. 16x²-y²

Answer 2

Для преобразования данного произведения в многочлен необходимо выполнить операцию раскрытия скобок и упростить выражение. Давайте сделаем это шаг за шагом:

1. Раскроем первую пару скобок: (n+4)² (n+4)² = (n+4)(n+4) = n² + 4n + 4n + 16 = n² + 8n + 16

2. Раскроем вторую пару скобок: (3y+x)² (3y+x)² = (3y+x)(3y+x) = 9y² + 3xy + 3xy + x² = 9y² + 6xy + x²

3. Раскроем третью пару скобок: (x-5)(x+5) (x-5)(x+5) = x² - 5x + 5x - 25 = x² - 25

4. Раскроем четвертую пару скобок: (4x-y)(y+4x) (4x-y)(y+4x) = 4xy + 16x² - y² - 4xy = 16x² - y²

Теперь у нас осталось перемножить все полученные многочлены:

(n+4)² (3y+x)² (x-5)(x+5) (4x-y)(y+4x) = (n² + 8n + 16) * (9y² + 6xy + x²) * (x² - 25) * (16x² - y²)

Теперь упростим полученный многочлен, умножив его части:

(n² + 8n + 16) * (9y² + 6xy + x²) * (x² - 25) * (16x² - y²) = (n² + 8n + 16) * (9y² + 6xy + x²) * (16x^2 - y^2 - 25x^2)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

(n² + 8n + 16) * (9y² + 6xy + x²) * (16x^2 - y^2 - 25x^2) = (n² + 8n + 16) * (9y² + 6xy + x²) * (16x^2 - y^2 - 25x^2) = (n² + 8n + 16) * (9y² + 6xy + x²) * (-9x^2 - y^2)

Теперь умножим оставшиеся многочлены:

(n² + 8n + 16) * (9y² + 6xy + x²) * (-9x^2 - y^2) = -9(n² + 8n + 16)(x^2 + 9y^2) + 6xy(n² + 8n + 16)

Таким образом, окончательный многочлен равен:

-9(n² + 8n + 16)(x^2 + 9y^2) + 6xy(n² + 8n + 16)