Question

Добрий день, никак не пойму решения: x-2√x-3=0. (под коренем x)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: х=9.

x-2√x-3=0     ОДЗ: x≥0

Пусть √x=t≥0   ⇒

t²-2t-3=0   D=16     √D=4

t₁=√x=3     (√x)²=3²      x₁=9 ∈ОДЗ.

t₂=√x=-1 ∉.

Answer 2

$x - 2\sqrt{x} - 3 = 0$

Область допустимых значения (ОДЗ): $x \geq 0$

$x - 3 = 2\sqrt{x}$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(x - 3)^{2} = (2\sqrt{x})^{2}$

$x^{2} - 6x + 9 = 4x$

$x^{2} - 10x + 9 = 0$

Имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью теоремы Виета:

$x_{1} + x_{2} = 10\\x_{1}x_{2} = 9$

$x_{1} = 1; \ x_{2} = 9$

Так как при возведении в квадрат могут возникнуть "лишние" корни, то следует сделать анализ (проверку):

Если $x = 1$, то $1 - 2\sqrt{1} - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \neq 0$, значит, $x = 1$ не является корнем уравнения $x - 2\sqrt{x} - 3 = 0$

Если $x = 9$, то $9 - 2\sqrt{9} - 3 = 9 - 2 \cdot 3 - 3 = 0$ - верно.

Ответ: $x = 9$

Answer 3

Добрий день! Щоб знайти розв'язок рівняння x - 2√x - 3 = 0, спробуйте такий підхід:

1. Замініть √x на t. Тоді рівняння буде виглядати: x - 2t - 3 = 0.

2. Перенесіть -3 на ліву сторону: x - 2t = 3.

3. Піднесіть обидві частини рівняння до квадрата: (x - 2t)^2 = 3^2.

4. Розкрийте квадрат: x^2 - 4xt + 4t^2 = 9.

5. Замініть t на √x: x^2 - 4x√x + 4√x^2 = 9.

6. Замініть √x^2 на x: x^2 - 4x√x + 4x = 9.

7. Перенесіть 9 на ліву сторону: x^2 - 4x√x + 4x - 9 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, відносно змінної x. Воно має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = -4√x, c = 4x - 9.

Це рівняння можна розв'язати, але зауважимо, що у вихідному рівнянні ми маємо корінь (√x). Це робить проблему більш складною, і існування аналітичного розв'язку для x може бути досить складним завданням.

Можливо, існують деякі числові методи, які допоможуть знайти наближений розв'язок, або ви можете використовувати чисельні методи, такі як ітераційні або чисельне інтегрування, щоб отримати наближений розв'язок. Однак точний аналітичний розв'язок може бути досить складним завданням.