Question

Поможіть... Купили 18 олівців по 4 і по 5 грн, заплативши за всю покупку 80грн. Скільки купили олівців кожного виду???

Answer 1

Ответ:

Купили 10 олівців по 4грн і 8 олівців по 5 грн.

Объяснение: Нехай х - олівці по 4 грн, у - олівці по 5 грн. Тоді складемо систему рівнянь:

{4х + 5у = 80,

{х + у = 18,

х = 18 - у,

4 * (18 - у) + 5у = 80,

72 - 4у + 5у = 80,

у = 80 - 72,

у = 8,

х = 18 - у,

х = 18 - 8,

х = 10.

Answer 2

З наданих даних ми можемо побудувати систему рівнянь для знаходження кількості олівців кожного виду.

Позначимо: х - кількість олівців по 4 грн, у - кількість олівців по 5 грн.

Ми знаємо, що купили 18 олівців:

х + у = 18 (Рівняння 1)

Також ми знаємо, що заплатили за всю покупку 80 грн:

4х + 5у = 80 (Рівняння 2)

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь.

Спосіб 1: Метод підстановки

З рівняння 1 можемо виразити х: х = 18 - у

Підставимо значення х у рівняння 2: 4(18 - у) + 5у = 80

Розкриємо дужки: 72 - 4у + 5у = 80

Зберемо подібні доданки: у = 80 - 72 у = 8

Тепер, знаючи значення у, підставимо його в рівняння 1, щоб знайти х: х = 18 - у х = 18 - 8 х = 10

Отже, кількість олівців кожного виду така: 10 олівців по 4 грн і 8 олівців по 5 грн.

Спосіб 2: Метод складання рівнянь

Візьмемо рівняння 1:

х + у = 18 (Рівняння 1)

І помножимо його на 4, щоб підготувати його для сумування з рівнянням 2:

4х + 4у = 72 (Рівняння 3)

Тепер додамо рівняння 3 до рівняння 2:

4х + 5у = 80 (Рівняння 2)

• 4х + 4у = 72 (Рівняння 3)

---

8х + 9у = 152

Тепер можемо знайти значення х, вирішивши одне з рівнянь відносно у:

9у = 152 - 8х у = (152 - 8х) / 9

Щоб знайти цілочисельне значення у, можемо спробувати різні значення х. Підставимо х = 1:

у = (152 - 8 * 1) / 9 у = 144 / 9 у = 16

А тепер, коли ми знайшли значення у, можемо знайти х, використовуючи рівняння 1:

х + у = 18 х + 16 = 18 х = 18 - 16 х = 2

Отже, кількість олівців кожного виду така: 2 олівці по 4 грн і 16 олівців по 5 грн.