Question

Составьте квадратное уравнение корни которого равны 0,2 и -6

Answer 1

$x^2+px+q=0\\\\x_1=0,2\; ,\; \; x_2=-6\\\\Teorema\; Vieta:\; \left\{\begin{array}{ccc}x_1\cdot x_2=q\\x_1+x_2=-p\end{array}\right\; \; \Rightarrow \; \; \left\{\begin{array}{l}q=0,2\cdot (-6)=-1,2\\-p=0,2-6=-5,8\; ,\; p=5,8\end{array}\right\\\\\\x^2+5,8x-1,2=0$

Answer 2

Для составления квадратного уравнения, учитывающего данные корни, мы используем формулу для квадратного уравнения:

Уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0

Где корни уравнения равны 0, 2 и -6.

Если корень x = 0, то (x - 0) = x, и так далее.

Таким образом, уравнение с данными корнями будет:

(x - 0)(x - 2)(x + 6) = 0

Теперь, чтобы получить квадратное уравнение, раскроем скобки:

(x)(x - 2)(x + 6) = 0

Затем, умножим полученные множители:

x(x^2 + 6x - 2x - 12) = 0

x(x^2 + 4x - 12) = 0

Итак, квадратное уравнение, корни которого равны 0, 2 и -6:

x^3 + 4x^2 - 12x = 0