Question

При яких значеннях а сума квадратів коренів рівняння х^2+ax+a=0 дорівнює 3?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте спростимо завдання, знаючи, що корені рівняння $x^2 + ax + a = 0$ є $x_1$ і $x_2$. Тоді, сума квадратів коренів буде:

$x_1^2 + x_2^2$

Ми знаємо, що сума коренів рівняння $x_1 + x_2$ дорівнює $-a$ за властивостями коефіцієнтів рівняння другого ступеня. Також ми маємо зв'язок між сумою квадратів коренів та сумою коренів:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

Тепер, щоб знайти значення $a$ для якого $x_1^2 + x_2^2 = 3$, ми спочатку виражаємо $x_1 + x_2$ і $x_1x_2$ через $a$ з рівняння $x^2 + ax + a = 0$:

$x_1 + x_2 = -a$ $x_1x_2 = a$

Тепер можемо підставити ці значення у вираз для суми квадратів коренів:

$x_1^2 + x_2^2 = (-a)^2 - 2a = a^2 - 2a$

Тепер, щоб знайти значення $a$, при яких $a^2 - 2a = 3$, розв'язуємо це квадратне рівняння:

$a^2 - 2a - 3 = 0$

Це рівняння має два корені:

$a = \frac{2 + \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$

або

$a = \frac{2 - \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1$

Таким чином, сума квадратів коренів рівняння $x^2 + ax + a = 0$ дорівнює 3, якщо $a = 3$ або $a = -1$.