Question

«Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями по течению реки за 3 ч., а против течения — за 3,8 ч. Собственная скорость теплохода — b км/ч, а скорость течения реки — n км/ч». a) Определи скорость теплохода по течению реки и против течения реки. b) Определи расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки. с) Определи расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки. d) Сравни расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки. Результат сравнения запиши в виде математической модели.

Answer 1

a) Скорость теплохода по течению реки будет равна b + n.  

Скорость теплохода против течения реки будет равна b - n.

b) По течению реки теплоход проплыл 3 · (b + n) км.

с) Против течения реки теплоход проплыл 3,8 · (b - n) км.

d) Расстояние между пристанями такое же как и было. Поэтому модель выглядит так:

3 · (b + n) = 3,8 · (b - n)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим следующую систему уравнений, используя формулу расстояния: $d = v \cdot t$

где $d$ - расстояние, $v$ - скорость, $t$ - время.

Пусть $b$ - скорость теплохода, $n$ - скорость течения реки.

a) Определим скорость теплохода по течению реки и против течения реки:

По течению: $v_{\text{по течению}} = b + n$ (так как течение помогает двигаться теплоходу).

Против течения: $v_{\text{против течения}} = b - n$ (так как течение противодействует движению теплохода).

b) Определим расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки:

Из условия задачи: $d_{\text{по течению}} = (b + n) \cdot 3$ (по течению за 3 часа).

c) Определим расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки:

Из условия задачи: $d_{\text{против течения}} = (b - n) \cdot 3.8$ (против течения за 3,8 часа).

d) Сравним расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки:

Сравним $d_{\text{по течению}}$ и $d_{\text{против течения}}$ и запишем в виде математической модели:

$d_{\text{по течению}} > d_{\text{против течения}} \iff (b + n) \cdot 3 > (b - n) \cdot 3.8$

Теперь, если у нас есть какие-либо конкретные числовые значения для времени или расстояний в задаче, то мы можем использовать эту математическую модель, чтобы решить уравнение и найти значения $b$ и $n$.