Question

Решите неравенство методом интервалов (x-6)(2x+9)(x-7)<0​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-4.5)∪(6;7)

Объяснение:

$></p> <p>-(∞;-4.5) (-)</p> <p>(-4.5;6) (+)</p> <p>(6;7) (-)</p> <p>(7;+∞) (+)</p> <p></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нужно определить интервалы, на которых выражение (x-6)(2x+9)(x-7) меньше нуля (т.е. отрицательно). Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x-6)(2x+9)(x-7) = 0

   Решим это уравнение, найдя корни: x-6 = 0 => x = 6 2x+9 = 0 => 2x = -9 => x = -9/2 x-7 = 0 => x = 7

2. Теперь определим знак выражения (x-6)(2x+9)(x-7) на каждом интервале:

   a) x < -9/2 Возьмем x = -10 (значение меньше -9/2): (-10 - 6)(2(-10) + 9)(-10 - 7) = (-16)(-11)(-17) = -2996 (отрицательно)

   b) -9/2 < x < 6 Возьмем x = 0 (значение между -9/2 и 6): (0 - 6)(2(0) + 9)(0 - 7) = (-6)(9)(-7) = 378 (положительно)

   c) 6 < x < 7 Возьмем x = 6.5 (значение между 6 и 7): (6.5 - 6)(2(6.5) + 9)(6.5 - 7) = (0.5)(22)(-0.5) = -5.5 (отрицательно)

   d) x > 7 Возьмем x = 8 (значение больше 7): (8 - 6)(2(8) + 9)(8 - 7) = (2)(25)(1) = 50 (положительно)

Теперь мы знаем, что выражение (x-6)(2x+9)(x-7) меньше нуля (отрицательно) на интервалах: -9/2 < x < 6 и 6 < x < 7.

Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов: -9/2 < x < 6 или 6 < x < 7.