Question

Разложить на множители 4х^2-49 25х^2-10ху+у^2​

Answer 1

(2x-7)(2x+7)

(5x-y)^2

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. $4x^2 - 49$: Мы видим, что это разность квадратов: $4x^2 = (2x)^2$ и $49 = 7^2$. Таким образом, можно применить формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. Здесь $a = 2x$ и $b = 7$: $4x^2 - 49 = (2x + 7)(2x - 7)$

2. $25x^2 - 10xy + y^2$: Это квадрат суммы: $25x^2 = (5x)^2$ и $y^2$ соответствует $(y)^2$. Помимо этого, у нас есть кросс-произведение -10xy. Мы можем представить его как удвоенное произведение двух членов, то есть $-10xy = -2 \cdot 5x \cdot y$. Таким образом, мы можем разложить выражение следующим образом: $25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2$

Итак, разложение на множители: $4x^2 - 49 = (2x + 7)(2x - 7)$ $25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2$