Question

|х+1|+|х+2|=2. Как ето решить?

Answer 1

Ответ:

Раскрываем модули

1) х+1+х=2, х+1$\geq$0, х+2$\geq$0

х=-1/2, х≥-1, х≥-2

х=-1/2, х∈[-1;+∞)

2) -(х+1)+х+2=2, х+1$\leq$0, х+2$\leq$0

х∈∅, х∈[-2;-1)

х∈∅

3) х+1-(х+2)=2, х+1$\geq$0, х+2<0

х∈0, х∈0

х∈0

4) -(х+1)-(х+2)=2, х+1<0, х+2<0

х=-5/2, х<-1, х<-2

х=-5/2, х∈(-∞;-2)

х=-5/2

Пункты 3 и 4 нам не подходят, тк в них х не имеет решения, т.е равен пустому множеству. Поэтому остаются ответы

х= -5/2

х=-1/2

Ответ: х=-5/2=-2,5       х=-1/2=-0,5

Answer 2

Данное уравнение содержит абсолютные значения, и его можно решить путем рассмотрения различных случаев.

Уравнение имеет вид: |x + 1| + |x + 2| = 2.

Первый случай: (x + 1) ≥ 0 и (x + 2) ≥ 0. В этом случае уравнение примет вид: (x + 1) + (x + 2) = 2. Решаем: 2x + 3 = 2 2x = -1 x = -1/2

Второй случай: (x + 1) ≥ 0 и (x + 2) < 0. В этом случае уравнение примет вид: (x + 1) - (x + 2) = 2. Решаем: -1 = 2 (нет решений, так как данное уравнение невозможно).

Третий случай: (x + 1) < 0 и (x + 2) ≥ 0. В этом случае уравнение примет вид: -(x + 1) + (x + 2) = 2. Решаем: 1 = 2 (нет решений, так как данное уравнение невозможно).

Четвертый случай: (x + 1) < 0 и (x + 2) < 0. В этом случае уравнение примет вид: -(x + 1) - (x + 2) = 2. Решаем: -2x - 3 = 2 -2x = 5 x = -5/2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -1/2 и x = -5/2.