Question

Один із коренів квадратного рівняння х²+7х+q=0 дорівнює 3.Використовуючи теорему Вієта,знайдіть другий корень

Answer 1

Ответ: x₂=-10    q=-30.

Объяснение:

x²+7x+q=0    x₁=3

b=-(x₁+x₂)=7

-(3+x₂)=7  |×(-1)

3+x₂=-7

x₂=-10

q=x₁*x₂=3*(-10)=-30.

x₂+7x-30=0   D=169     √D=13

x₁=3    x₂=-10.

Answer 2

Теорема Вієта стверджує, що для квадратного рівняння виду ax^2 + bx + c = 0 з коренями x₁ та x₂, сума коренів дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку, ми знаємо один з коренів x₁ = 3.

Давайте позначимо другий корінь як x₂. Тоді з теореми Вієта:

Сума коренів = x₁ + x₂ = -b/a Добуток коренів = x₁ * x₂ = c/a

Знаючи, що a = 1 (оскільки коефіцієнт при х² дорівнює 1), можемо записати:

x₁ + x₂ = -b x₁ * x₂ = q

Тепер, підставляючи відомі значення, отримуємо:

3 + x₂ = -b 3 * x₂ = q

З першого рівняння можна виразити b:

b = -3 - x₂

Тепер можемо підставити це значення b в друге рівняння:

3 * x₂ = q

Тепер маємо систему двох рівнянь:

1. b = -3 - x₂
2. 3 * x₂ = q

Можемо розв'язати цю систему, підставивши значення b з першого рівняння в друге:

3 * x₂ = q

Тепер, якщо у нас є значення q, ми можемо знайти x₂:

x₂ = q / 3

Якщо у вас є значення q, ви можете обчислити другий корінь, підставивши його у рівняння.