Question

Выполните умножение многочленов (2m−3n)(3n+2m), используя формулу разности квадратов.

Answer 1

Ответ: 4m^2-9n^2

Объяснение:

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Answer 2

$\displaystyle \tt (2m-3n)(3n+2m)=(2m-3n)(2m+3n)=(2m)^2-(3n)^2=\bold{4m^2-9n^2}$

Формула:

$\displaystyle \tt (a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Answer 3

Для умножения многочленов (2m - 3n) и (3n + 2m) с помощью формулы разности квадратов, мы сначала представим каждый многочлен как разность квадратов и затем воспользуемся этой формулой:

Формула разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Представим многочлены как разности квадратов: (2m - 3n) = (2m)^2 - (3n)^2 (3n + 2m) = (3n)^2 - (2m)^2

Теперь умножим эти выражения: (2m - 3n)(3n + 2m) = [(2m)^2 - (3n)^2][(3n)^2 - (2m)^2]

Теперь посчитаем квадраты: (2m)^2 = 4m^2 (3n)^2 = 9n^2

Подставим эти значения обратно в уравнение: (2m - 3n)(3n + 2m) = [4m^2 - 9n^2][(3n)^2 - (2m)^2]

Теперь вычислим оставшиеся квадраты: (3n)^2 = 9n^2 (2m)^2 = 4m^2

Подставим значения снова: (2m - 3n)(3n + 2m) = [4m^2 - 9n^2][9n^2 - 4m^2]

Теперь упростим произведение: (2m - 3n)(3n + 2m) = 4m^2 * 9n^2 - 4m^2 * 4m^2 - 9n^2 * 9n^2 + 9n^2 * 4m^2

Теперь упростим каждое слагаемое: 4m^2 * 9n^2 = 36m^2n^2 -4m^2 * 4m^2 = -16m^4 -9n^2 * 9n^2 = -81n^4 9n^2 * 4m^2 = 36m^2n^2

Объединим все слагаемые: (2m - 3n)(3n + 2m) = 36m^2n^2 - 16m^4 - 81n^4 + 36m^2n^2

Теперь упростим и объединим подобные слагаемые: (2m - 3n)(3n + 2m) = 72m^2n^2 - 16m^4 - 81n^4

Итак, итоговое умножение многочленов (2m - 3n)(3n + 2m) с использованием формулы разности квадратов равно: 72m^2n^2 - 16m^4 - 81n^4