Question

Помогите решить срочно.Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3х^4 − 4х^3+1 на [0; 3].

Answer 1

Ответ:

minf(x)=f(1)=0; maxf(x)=f(3)=136

Объяснение:

f(x)=3x⁴ − 4x³+1,  x∈[0; 3].

f '(x)=(3x⁴ − 4x³+1)'=3·4x³-4·3x²+0=12x³-12x²=12x²(x-1)

f '(x)=0⇔12x²(x-1)=0⇔x={0;1}

x∈(-∞;0)∪[0;1)⇒f '(x)≤0⇒f(x)↓

x∈[1;+∞)⇒f '(x)≥0⇒f(x)↑

minf(x)=f(1)=3·1⁴ − 4·1³+1=0

f(0)=3·0⁴ − 4·0³+1=1;  f(3)=3·3⁴ − 4·3³+1=-243-108+1=136

maxf(x)=f(3)=136

Answer 2

На верху не смотри, я там накосячила

Answer 3

Для решения данной задачи, мы сначала найдём значения функции f(x) на концах интервала [0, 3], а затем найдём локальные экстремумы функции внутри интервала.

1. Найдем значение функции на концах интервала [0, 3]:
   • Для x = 0: f(0) = 3 * 0^4 - 4 * 0^3 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1.
   • Для x = 3: f(3) = 3 * 3^4 - 4 * 3^3 + 1 = 3 * 81 - 4 * 27 + 1 = 243 - 108 + 1 = 136.

Таким образом, на концах интервала [0, 3] значения функции равны f(0) = 1 и f(3) = 136.

2. Теперь найдем локальные экстремумы функции внутри интервала [0, 3]. Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем её к нулю:

   f'(x) = 12x^3 - 12x^2 Найдем корни производной, решив уравнение: 12x^3 - 12x^2 = 0 12x^2(x - 1) = 0

   Получаем два корня: x = 0 и x = 1.

   Теперь найдем значения функции в найденных точках:

   • Для x = 0: f(0) = 1.
   • Для x = 1: f(1) = 3 * 1^4 - 4 * 1^3 + 1 = 3 - 4 + 1 = 0.

Таким образом, внутри интервала [0, 3] значения функции равны f(0) = 1 и f(1) = 0.

Итак, наибольшее значение функции равно 136 и достигается при x = 3, а наименьшее значение равно 0 и достигается при x = 1.