Question

Один із коренів рівняння у²-у-с=0 дорівнює 4.Знайдіть другий корінь і число с​

Answer 1

По теореме Виета

y₁+y₂=1

y₁=4

y₂=1-y₁=1-4=-3

По теореме Виета

y₁·y₂=-c

4·(-3)=-c

c=12

Answer 2

Для знаходження другого кореня і значення с у рівнянні у² - у - с = 0, ми можемо скористатися властивостями квадратних рівнянь.

Дане рівняння можна представити у вигляді:

у² - у - с = 0

Знаємо, що один з коренів дорівнює 4, отже, можемо записати:

у₁ = 4

Тепер використаємо той факт, що сума коренів квадратного рівняння у² - (сума коренів) * у + (добуток коренів) = 0.

Знаючи у₁, ми можемо підставити його у цей вираз:

у₁ + у₂ = 4 + у₂ = сума коренів

Також знаємо, що добуток коренів рівняння дорівнює сталій частині рівняння, тобто:

у₁ * у₂ = 4 * у₂ = -с

Тепер ми можемо розв'язати ці дві рівняння відносно у₂ та с:

1. 4 + у₂ = сума коренів
2. 4 * у₂ = -с

Тепер знаючи одне із значень, ми можемо знайти друге:

З рівняння 1) можемо знайти суму коренів:

сума коренів = у₂ = 4 - у₁ = 4 - 4 = 0

Зараз, знаючи суму коренів, можемо знайти с за допомогою рівняння 2):

с = -4 * у₂ = -4 * 0 = 0

Отже, другий корінь у рівнянні у² - у - с = 0 дорівнює 0, а число с також дорівнює 0.