Question

Найдите 20-й член последовательности, если a1 =12 а последовательность задана формулой an+1=2an-3

Answer 1

Ответ:

2359296

Объяснение:

a₁=12

a₂=2*12-3=21    d=21-12=9

a₃=21*2-3=39   d=39-21=18

a₄=39*2-3=75   d=75-39=36

........

Можно вывести такую закономерность:

an=a₁+9*2ⁿ⁻¹

a₂₀=12+9*2¹⁸=2359296

Answer 2

Для нахождения 20-го члена последовательности, используем данную формулу:

a1 = 12 an+1 = 2an - 3

Для удобства вычислений, давайте найдем первые несколько членов последовательности:

a1 = 12 a2 = 2 * a1 - 3 = 2 * 12 - 3 = 21 a3 = 2 * a2 - 3 = 2 * 21 - 3 = 39 a4 = 2 * a3 - 3 = 2 * 39 - 3 = 75

Теперь у нас есть первые четыре члена последовательности: 12, 21, 39, 75.

Мы можем заметить, что каждый последующий член удваивается и уменьшается на 3. Это соответствует арифметической прогрессии с первым членом (a1) равным 12 и разностью (d) равной -3.

Для нахождения 20-го члена (a20) применяем формулу арифметической прогрессии:

a20 = a1 + (n - 1) * d a20 = 12 + (20 - 1) * (-3) a20 = 12 + 19 * (-3) a20 = 12 - 57 a20 = -45

Таким образом, 20-й член последовательности равен -45.