Question

У геометричній прогресії b21⋅b7=27. Обчисли b19, якщо b9=5

Answer 1

Ответ:

b₁₉=5,4

Объяснение:

b₁₉=b₁q¹⁸

b₉=b₁q⁸=5     b₂₁=b₁q²⁰    b₇=b₁q⁶

b₂₁b₇=27

b₁q²⁰b₁q⁶=27

b₁q¹⁸b₁q⁸=27

b₁q¹⁸·5=27

b₁₉=27÷5    b₁₉=5,4

Answer 2

Для геометричної прогресії (ГП) ми маємо зв'язок між будь-якими двома членами: bₙ = bₖ * r^(n-k), де bₖ - перший член ГП, r - співвідношення прогресії, n - номер члена, bₙ - n-й член ГП.

Ми маємо такі дані: b₇ * b₂₁ = 27 b₉ = 5

Ми хочемо знайти b₁₉.

Ми можемо скористатись фактом, що b₇ = b₉ * r^(7-9), і b₂₁ = b₉ * r^(21-9).

Ми можемо записати співвідношення між цими членами: b₂₁ * b₇ = (b₉ * r^(21-9)) * (b₉ * r^(7-9)) = b₉^2 * r^(12).

Ми знаємо, що b₇ * b₂₁ = 27, тому ми можемо записати: 27 = b₉^2 * r^(12).

Тепер, знаючи b₉ = 5, ми можемо розв'язати рівняння відносно r:

27 = 5^2 * r^(12) 27 = 25 * r^(12)

Тепер поділимо обидві сторони на 25:

r^(12) = 27 / 25

Зведемо до степеня 1/12, щоб знайти r:

r = (27 / 25)^(1/12)

Значення r ≈ 1.022.

Тепер ми можемо знайти b₁₉, використовуючи формулу: b₁₉ = b₉ * r^(19-9) = 5 * r^(10).

Підставляємо значення r ≈ 1.022:

b₁₉ ≈ 5 * (1.022)^10 ≈ 5 * 1.222 ≈ 6.11.

Отже, b₁₉ ≈ 6.11.