Question

Помогите, пожалуйста! Найдите область определения функции y=корень из x^2(x-4) Знаю только, что ответ должен быть {0} U [4;+бесконечность)

Answer 1

Ответ:

Вроде бы так

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(x^2(x - 4)), необходимо учесть ограничения, связанные с корнем и знаменателем функции.

1. Ограничения корня: В выражении √(x^2(x - 4)) корень существует только тогда, когда значение подкоренного выражения неотрицательно. То есть x^2(x - 4) ≥ 0.

2. Ограничения знаменателя: В выражении x^2(x - 4) знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Необходимо исключить значения x, при которых x - 4 = 0.

Теперь рассмотрим каждое ограничение по отдельности:

1. Ограничения корня: x^2(x - 4) ≥ 0

   Для нахождения значений x, при которых выражение неотрицательно, нужно проанализировать знаки выражения x^2 и (x - 4) в каждом из интервалов (-∞, 0), (0, 4) и (4, +∞).

   a) Для интервала (-∞, 0): x^2 ≥ 0 (всегда неотрицательно) (x - 4) < 0 (отрицательно при x < 4)

   Значит, в интервале (-∞, 0) выражение x^2(x - 4) < 0.

   b) Для интервала (0, 4): x^2 ≥ 0 (всегда неотрицательно) (x - 4) < 0 (отрицательно при x < 4)

   Значит, в интервале (0, 4) выражение x^2(x - 4) < 0.

   c) Для интервала (4, +∞): x^2 ≥ 0 (всегда неотрицательно) (x - 4) > 0 (положительно при x > 4)

   Значит, в интервале (4, +∞) выражение x^2(x - 4) > 0.

   Итак, выражение x^2(x - 4) неотрицательно на интервалах [0, 4] и (4, +∞).

2. Ограничения знаменателя: (x - 4) ≠ 0

   Значит, x ≠ 4.

Совместив ограничения из пунктов 1 и 2, получаем область определения функции:

Область определения функции y = √(x^2(x - 4)) = {0} U [4, +∞)