Question

Пользуясь этим алгоритмом, решите системы уравнений: х + у = 45 х – у = 13 х + у = 49 - х + у = 17 4х – 9у = 3 х + 3у = 6 15х – 4у = 8 - 3х + у = 1 3х – у = 76. 2х + 3у = 1 ПАМАГИТИ​

Answer 1

$\left \{ {{x+y=45} \atop {x-y=13}} \right. \\2x=58\\x=29\\29+y=45\\y=16\\(29;16)$

$\left \{ {{x+y=49} \atop {-x+y=17}} \right. \\2y=66\\y=33\\x+66=49\\x=-17\\(-17;66)$

$\left \{ {{4x-9y=3} \atop {x+3y=6}} \right. \\\left \{ {{4x-9y=3} \atop {3x+9y=18}} \right.\\7x=21\\x=3\\3*3+9y=18\\9y=9\\y=1\\(3;1)$

$\left \{ {{15x-4y=8} \atop {-3x+y=1}} \right. \\\left \{ {{15x-4y=8} \atop {-15x+5y=5}} \right.\\y=13\\-3x+13=1\\-3x=-12\\x=4\\(4;13)$

$\left \{ {{3x-y=7} \atop {6,2x+3y=1}} \right.\\ \left \{ {{9x-3y=21} \atop {6,2x+3y=1}} \right.\\15,2x=22\\x=\frac{38}{55} \\\\3*\frac{38}{55} -y=7\\2\frac{4}{55} -y=7\\-y=4\frac{51}{55} \\y=-4\frac{51}{55}\\\\(\frac{38}{55};-4\frac{51}{55})$

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по порядку.

1. Система уравнений: x + y = 45 x - y = 13

Для решения этой системы уравнений можно сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(x + y) + (x - y) = 45 + 13 2x = 58 x = 29

Подставим значение x в одно из уравнений и найдем y:

29 + y = 45 y = 45 - 29 y = 16

Таким образом, первая система уравнений имеет решение x = 29, y = 16.

2. Система уравнений: x + y = 49 -x + y = 17

Аналогично, сложим оба уравнения:

(x + y) + (-x + y) = 49 + 17 2y = 66 y = 33

Подставим значение y в одно из уравнений и найдем x:

x + 33 = 49 x = 49 - 33 x = 16

Таким образом, вторая система уравнений имеет решение x = 16, y = 33.

3. Система уравнений: 4x - 9y = 3 x + 3y = 6

Решим эту систему уравнений с помощью метода замены:

Из второго уравнения выразим x:

x = 6 - 3y

Подставим это выражение в первое уравнение:

4(6 - 3y) - 9y = 3 24 - 12y - 9y = 3 -21y = -21 y = 1

Подставим значение y в одно из уравнений и найдем x:

x + 3(1) = 6 x + 3 = 6 x = 6 - 3 x = 3

Таким образом, третья система уравнений имеет решение x = 3, y = 1.

4. Система уравнений: 15x - 4y = 8 -3x + y = 1

Аналогично, используем метод замены:

Из второго уравнения выразим y:

y = 1 + 3x

Подставим это выражение в первое уравнение:

15x - 4(1 + 3x) = 8 15x - 4 - 12x = 8 3x = 12 x = 4

Подставим значение x в одно из уравнений и найдем y:

-3(4) + y = 1 -12 + y = 1 y = 1 + 12 y = 13

Таким образом, четвертая система уравнений имеет решение x = 4, y = 13.

5. Система уравнений: 3x - y = 76 2x + 3y = 1

Снова воспользуемся методом замены:

Из первого уравнения выразим y:

y = 3x - 76

Подставим это выражение во второе уравнение:

2x + 3(3x - 76) = 1 2x + 9x - 228 = 1 11x = 229 x = 229/11

Подставим значение x в одно из уравнений и найдем y:

3(229/11) - y = 76 687/11 - y = 76 y = 687/11 - 76 y = (687 - 836)/11 y = -149/11

Таким образом, пятая система уравнений имеет решение x ≈ 20.82, y ≈ -13.55.

Вот решения всех пяти систем уравнений.