Question

При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно один корень? ​

Answer 1

Квадратное уравнение

ax²+bx+c=0

имеет один корень, если дискриминант

D=b²-4ac

этого уравнения равен 0

3x²+2x+((a/3)+2)=0

D=2²-4·3((a/3)+2)=4-4a-24=-4a-20

-4a-20=0

-4a=20

a=-5

О т в е т. -5

Answer 2

Для уравнения вида:

x^2 + ax + a = 0

где параметр a является коэффициентом при x и свободным членом, чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где b - коэффициент при x, a - коэффициент перед x^2 и c - свободный член.

Для уравнения x^2 + ax + a = 0, b= a, a = 1 и c = a.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = a^2 - 4 * 1 * a D = a^2 - 4a

Теперь, чтобы уравнение имело ровно один корень, D должно быть равно нулю:

a^2 - 4a = 0

Теперь решим уравнение:

a(a - 4) = 0

Таким образом, уравнение будет иметь ровно один корень, когда параметр a равен 0 или 4:

a = 0 или a = 4.