Question

Найдите все значения параметра а при которых сумма корней уравнения x^2-(a^2+3a)x+5-a=0 равна 4 ​

Answer 1

Ответ:

а=4 и а= -1. Решать можно с помощью теоремы Виета

Answer 2

Для найти все значения параметра a, при которых сумма корней уравнения равна 4, мы можем использовать формулу суммы корней квадратного уравнения.

Данное квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -(a^2 + 3a) и c = 5 - a.

Формула для суммы корней квадратного уравнения: S = -b/a.

Следовательно, сумма корней данного уравнения равна -(-a^2 - 3a)/1 = a^2 + 3a.

Условие задачи гласит, что сумма корней равна 4, то есть a^2 + 3a = 4.

Приведем уравнение к каноническому виду и решим его:

a^2 + 3a - 4 = 0.

Теперь решим уравнение с помощью факторизации:

(a + 4)(a - 1) = 0.

Таким образом, получаем два значения параметра a:

1. a + 4 = 0 => a = -4.
2. a - 1 = 0 => a = 1.

Итак, сумма корней уравнения будет равна 4, когда параметр a равен -4 или 1.