Question

Преобразуйте многочлен стандартного вида (a-b)^2 (0,5b+4a)^2​

Answer 1

Ответ:

a² - 2ab +b²

0,25b² + 4ab + 16a²

Объяснение:

(a - b)² = a² - 2ab +b²     (формула квадрата разности)

(0,5b+4a)² = ​(0,5b)² + 2*0,5b*4a + (4a)² = 0,25b² + 4ab + 16a²     (формула квадрата суммы)

Answer 2

Для преобразования данного многочлена, нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Давайте выполним все необходимые шаги.

Исходный многочлен: (a - b)^2 * (0.5b + 4a)^2

1. Раскроем первую скобку: (a - b)^2 = (a - b) * (a - b) = a^2 - 2ab + b^2

2. Раскроем вторую скобку: (0.5b + 4a)^2 = (0.5b + 4a) * (0.5b + 4a)

Для удобства, обозначим 0.5b как x: x^2 = (0.5b)^2 = 0.25b^2

Теперь раскроем квадрат второй скобки: (0.5b + 4a)^2 = x^2 + 2 * 0.5b * 4a + (4a)^2 (0.5b + 4a)^2 = 0.25b^2 + 4ab + 16a^2

3. Теперь перемножим раскрытые скобки: (a^2 - 2ab + b^2) * (0.25b^2 + 4ab + 16a^2)

Для удобства, представим это умножение как произведение трех многочленов:

Многочлен 1: a^2 - 2ab + b^2 Многочлен 2: 0.25b^2 Многочлен 3: 4ab + 16a^2

4. Умножим многочлены:

Многочлен 1 * Многочлен 2: (a^2 - 2ab + b^2) * (0.25b^2) = 0.25a^2b^2 - 0.5ab^3 + 0.25b^4

Многочлен 1 * Многочлен 3: (a^2 - 2ab + b^2) * (4ab + 16a^2) = 4a^3b + 16a^4 - 8a^2b^2 - 32a^3b + 4ab^3 + 16b^4

5. Теперь сложим результаты умножений: 0.25a^2b^2 - 0.5ab^3 + 0.25b^4 + 4a^3b + 16a^4 - 8a^2b^2 - 32a^3b + 4ab^3 + 16b^4

6. Упростим полученное выражение, объединив одинаковые степени переменных: 16a^4 - 32a^3b + 4a^3b - 8a^2b^2 + 0.25a^2b^2 + 4ab^3 - 0.5ab^3 + 0.25b^4 + 16b^4

7. Объединим члены: 16a^4 - 28a^3b - 7.75a^2b^2 + 3.5ab^3 + 1.25b^4

Таким образом, преобразованный многочлен будет:

16a^4 - 28a^3b - 7.75a^2b^2 + 3.5ab^3 + 1.25b^4